pi & het internet van de toekomst
Foto: Pexels.com
“Supersnel internet voor iedereen!”. Deze reclameslogan kom je tegenwoordig overal tegen. Maar kan dat wel voor iedereen? Internetaanbieders zien het niet echt zitten om een dure internetkabel te trekken naar een klein dorpje in de bergen van Siberië. Deze mensen moeten het doen met een verbinding via een satelliet en die verbinding is niet altijd even snel. Dat komt omdat er meer mensen in afgelegen gebieden op aarde gebruik willen maken van dezelfde verbinding. Bovendien wordt de verbinding in Siberië ook trager als de satelliet op dat moment net even boven de Zuidpool vliegt!
Bron: Space X / Tech Insider.
Mensen op afgelegen plekken op de wereld mogen sinds kort van geluk spreken dankzij het bedrijf SpaceX en hun ambitieuze project genaamd Starlink. Dit bedrijf is bezig om een groot netwerk van meerdere satellieten te bouwen om zo een snelle en constante verbinding aan te bieden voor iedere plek op aarde. Om te garanderen dat je overal ter wereld een snelle verbinding kan aanbieden, wil SpaceX uiteindelijk 42 duizend satellieten de ruimte inschieten! Op de animatie hierboven zie je hoe dat er uiteindelijk uit moet gaan zien.
Bron: Marco Langbroek / VideoFromSpace.
Hier zie je hoe de eerste 60 satellieten in een “treintje” boven Nederland te zien waren op 24 mei 2019. Op het moment van schrijven (februari 2021) zijn er nu zo’n 1000 satellieten in een baan rondom de aarde. Deze baan rondom de aarde wordt ook wel orbit genoemd.
Animatie van het drukke “satellietverkeer”. Bron: Dcode by Discovery.
Zoals je hierboven ziet is het druk in de ruimte. Om ongelukken te voorkomen, moet er goed worden nagedacht over het lanceren van 42 duizend satellieten. Het is daarom belangrijk om precies te kunnen berekenen hoe de baan van de satelliet eruit gaat zien. En daar komt de constante π bij kijken! In de formule hieronder zie je dat met behulp van π de periode (p) van één orbit wordt berekend:
In deze formule is R de straal van de baan, M de massa van de aarde en G de gravitatieconstante van Newton.
Met andere woorden: hiermee wordt uitgerekend hoe lang een satelliet doet over één rondje rondom de aarde. Deze formule kan bovendien worden omgeschreven naar een nieuwe formule waarmee je de straal (r) van de baan van de satelliet kan bepalen:
Met deze straal ben je in staat om de hoogte van de satelliet te bepalen. Als de periode (p) en straal (r) zijn berekend dan is het vervolgens mogelijk om de snelheid (v) van de satelliet te bepalen. Wederom speelt π hierin een rol:
De constante π wordt dus gebruikt in de berekeningen om satellieten netjes in hun baan rondom de aarde te houden. Het Starlink netwerk van SpaceX is één van de vele toepassingen waar satellieten een rol in spelen. Ook de navigatie in de auto of op je telefoon heb je te danken aan de technieken achter satellieten.
OPDRACHTEN VOOR IN DE KLAS
1. Schrijf de formule van p om naar de formule van r.
2. Hoe kun je de hoogte van de satelliet bepalen als je de straal weet?
3. Waarom klopt de formule van de snelheid v?
4. Leid de formule van p af. Gebruik de tweede wet van Newton en de gravitatiewet van Newton.
5. Schrijf dit verder om naar de derde wet van Kepler.